gitweb.ps.run Git - matrix_esp_thesis/blob - ext/olm/lib/curve25519-donna/curve25519-donna-c64.c

   1 /* Copyright 2008, Google Inc.
   2  * All rights reserved.
   3  *
   4  * Code released into the public domain.
   5  *
   6  * curve25519-donna: Curve25519 elliptic curve, public key function
   7  *
   8  * http://code.google.com/p/curve25519-donna/
   9  *
  10  * Adam Langley <agl@imperialviolet.org>
  11  *
  12  * Derived from public domain C code by Daniel J. Bernstein <djb@cr.yp.to>
  13  *
  14  * More information about curve25519 can be found here
  15  *   http://cr.yp.to/ecdh.html
  16  *
  17  * djb's sample implementation of curve25519 is written in a special assembly
  18  * language called qhasm and uses the floating point registers.
  19  *
  20  * This is, almost, a clean room reimplementation from the curve25519 paper. It
  21  * uses many of the tricks described therein. Only the crecip function is taken
  22  * from the sample implementation.
  23  */
  24
  25 #include <string.h>
  26 #include <stdint.h>
  27
  28 typedef uint8_t u8;
  29 typedef uint64_t limb;
  30 typedef limb felem[5];
  31 // This is a special gcc mode for 128-bit integers. It's implemented on 64-bit
  32 // platforms only as far as I know.
  33 typedef unsigned uint128_t __attribute__((mode(TI)));
  34
  35 #undef force_inline
  36 #define force_inline __attribute__((always_inline))
  37
  38 /* Sum two numbers: output += in */
  39 static inline void force_inline
  40 fsum(limb *output, const limb *in) {
  41   output[0] += in[0];
  42   output[1] += in[1];
  43   output[2] += in[2];
  44   output[3] += in[3];
  45   output[4] += in[4];
  46 }
  47
  48 /* Find the difference of two numbers: output = in - output
  49  * (note the order of the arguments!)
  50  *
  51  * Assumes that out[i] < 2**52
  52  * On return, out[i] < 2**55
  53  */
  54 static inline void force_inline
  55 fdifference_backwards(felem out, const felem in) {
  56   /* 152 is 19 << 3 */
  57   static const limb two54m152 = (((limb)1) << 54) - 152;
  58   static const limb two54m8 = (((limb)1) << 54) - 8;
  59
  60   out[0] = in[0] + two54m152 - out[0];
  61   out[1] = in[1] + two54m8 - out[1];
  62   out[2] = in[2] + two54m8 - out[2];
  63   out[3] = in[3] + two54m8 - out[3];
  64   out[4] = in[4] + two54m8 - out[4];
  65 }
  66
  67 /* Multiply a number by a scalar: output = in * scalar */
  68 static inline void force_inline
  69 fscalar_product(felem output, const felem in, const limb scalar) {
  70   uint128_t a;
  71
  72   a = ((uint128_t) in[0]) * scalar;
  73   output[0] = ((limb)a) & 0x7ffffffffffff;
  74
  75   a = ((uint128_t) in[1]) * scalar + ((limb) (a >> 51));
  76   output[1] = ((limb)a) & 0x7ffffffffffff;
  77
  78   a = ((uint128_t) in[2]) * scalar + ((limb) (a >> 51));
  79   output[2] = ((limb)a) & 0x7ffffffffffff;
  80
  81   a = ((uint128_t) in[3]) * scalar + ((limb) (a >> 51));
  82   output[3] = ((limb)a) & 0x7ffffffffffff;
  83
  84   a = ((uint128_t) in[4]) * scalar + ((limb) (a >> 51));
  85   output[4] = ((limb)a) & 0x7ffffffffffff;
  86
  87   output[0] += (a >> 51) * 19;
  88 }
  89
  90 /* Multiply two numbers: output = in2 * in
  91  *
  92  * output must be distinct to both inputs. The inputs are reduced coefficient
  93  * form, the output is not.
  94  *
  95  * Assumes that in[i] < 2**55 and likewise for in2.
  96  * On return, output[i] < 2**52
  97  */
  98 static inline void force_inline
  99 fmul(felem output, const felem in2, const felem in) {
 100   uint128_t t[5];
 101   limb r0,r1,r2,r3,r4,s0,s1,s2,s3,s4,c;
 102
 103   r0 = in[0];
 104   r1 = in[1];
 105   r2 = in[2];
 106   r3 = in[3];
 107   r4 = in[4];
 108
 109   s0 = in2[0];
 110   s1 = in2[1];
 111   s2 = in2[2];
 112   s3 = in2[3];
 113   s4 = in2[4];
 114
 115   t[0]  =  ((uint128_t) r0) * s0;
 116   t[1]  =  ((uint128_t) r0) * s1 + ((uint128_t) r1) * s0;
 117   t[2]  =  ((uint128_t) r0) * s2 + ((uint128_t) r2) * s0 + ((uint128_t) r1) * s1;
 118   t[3]  =  ((uint128_t) r0) * s3 + ((uint128_t) r3) * s0 + ((uint128_t) r1) * s2 + ((uint128_t) r2) * s1;
 119   t[4]  =  ((uint128_t) r0) * s4 + ((uint128_t) r4) * s0 + ((uint128_t) r3) * s1 + ((uint128_t) r1) * s3 + ((uint128_t) r2) * s2;
 120
 121   r4 *= 19;
 122   r1 *= 19;
 123   r2 *= 19;
 124   r3 *= 19;
 125
 126   t[0] += ((uint128_t) r4) * s1 + ((uint128_t) r1) * s4 + ((uint128_t) r2) * s3 + ((uint128_t) r3) * s2;
 127   t[1] += ((uint128_t) r4) * s2 + ((uint128_t) r2) * s4 + ((uint128_t) r3) * s3;
 128   t[2] += ((uint128_t) r4) * s3 + ((uint128_t) r3) * s4;
 129   t[3] += ((uint128_t) r4) * s4;
 130
 131                   r0 = (limb)t[0] & 0x7ffffffffffff; c = (limb)(t[0] >> 51);
 132   t[1] += c;      r1 = (limb)t[1] & 0x7ffffffffffff; c = (limb)(t[1] >> 51);
 133   t[2] += c;      r2 = (limb)t[2] & 0x7ffffffffffff; c = (limb)(t[2] >> 51);
 134   t[3] += c;      r3 = (limb)t[3] & 0x7ffffffffffff; c = (limb)(t[3] >> 51);
 135   t[4] += c;      r4 = (limb)t[4] & 0x7ffffffffffff; c = (limb)(t[4] >> 51);
 136   r0 +=   c * 19; c = r0 >> 51; r0 = r0 & 0x7ffffffffffff;
 137   r1 +=   c;      c = r1 >> 51; r1 = r1 & 0x7ffffffffffff;
 138   r2 +=   c;
 139
 140   output[0] = r0;
 141   output[1] = r1;
 142   output[2] = r2;
 143   output[3] = r3;
 144   output[4] = r4;
 145 }
 146
 147 static inline void force_inline
 148 fsquare_times(felem output, const felem in, limb count) {
 149   uint128_t t[5];
 150   limb r0,r1,r2,r3,r4,c;
 151   limb d0,d1,d2,d4,d419;
 152
 153   r0 = in[0];
 154   r1 = in[1];
 155   r2 = in[2];
 156   r3 = in[3];
 157   r4 = in[4];
 158
 159   do {
 160     d0 = r0 * 2;
 161     d1 = r1 * 2;
 162     d2 = r2 * 2 * 19;
 163     d419 = r4 * 19;
 164     d4 = d419 * 2;
 165
 166     t[0] = ((uint128_t) r0) * r0 + ((uint128_t) d4) * r1 + (((uint128_t) d2) * (r3     ));
 167     t[1] = ((uint128_t) d0) * r1 + ((uint128_t) d4) * r2 + (((uint128_t) r3) * (r3 * 19));
 168     t[2] = ((uint128_t) d0) * r2 + ((uint128_t) r1) * r1 + (((uint128_t) d4) * (r3     ));
 169     t[3] = ((uint128_t) d0) * r3 + ((uint128_t) d1) * r2 + (((uint128_t) r4) * (d419   ));
 170     t[4] = ((uint128_t) d0) * r4 + ((uint128_t) d1) * r3 + (((uint128_t) r2) * (r2     ));
 171
 172                     r0 = (limb)t[0] & 0x7ffffffffffff; c = (limb)(t[0] >> 51);
 173     t[1] += c;      r1 = (limb)t[1] & 0x7ffffffffffff; c = (limb)(t[1] >> 51);
 174     t[2] += c;      r2 = (limb)t[2] & 0x7ffffffffffff; c = (limb)(t[2] >> 51);
 175     t[3] += c;      r3 = (limb)t[3] & 0x7ffffffffffff; c = (limb)(t[3] >> 51);
 176     t[4] += c;      r4 = (limb)t[4] & 0x7ffffffffffff; c = (limb)(t[4] >> 51);
 177     r0 +=   c * 19; c = r0 >> 51; r0 = r0 & 0x7ffffffffffff;
 178     r1 +=   c;      c = r1 >> 51; r1 = r1 & 0x7ffffffffffff;
 179     r2 +=   c;
 180   } while(--count);
 181
 182   output[0] = r0;
 183   output[1] = r1;
 184   output[2] = r2;
 185   output[3] = r3;
 186   output[4] = r4;
 187 }
 188
 189 /* Load a little-endian 64-bit number  */
 190 static limb
 191 load_limb(const u8 *in) {
 192   return
 193     ((limb)in[0]) |
 194     (((limb)in[1]) << 8) |
 195     (((limb)in[2]) << 16) |
 196     (((limb)in[3]) << 24) |
 197     (((limb)in[4]) << 32) |
 198     (((limb)in[5]) << 40) |
 199     (((limb)in[6]) << 48) |
 200     (((limb)in[7]) << 56);
 201 }
 202
 203 static void
 204 store_limb(u8 *out, limb in) {
 205   out[0] = in & 0xff;
 206   out[1] = (in >> 8) & 0xff;
 207   out[2] = (in >> 16) & 0xff;
 208   out[3] = (in >> 24) & 0xff;
 209   out[4] = (in >> 32) & 0xff;
 210   out[5] = (in >> 40) & 0xff;
 211   out[6] = (in >> 48) & 0xff;
 212   out[7] = (in >> 56) & 0xff;
 213 }
 214
 215 /* Take a little-endian, 32-byte number and expand it into polynomial form */
 216 static void
 217 fexpand(limb *output, const u8 *in) {
 218   output[0] = load_limb(in) & 0x7ffffffffffff;
 219   output[1] = (load_limb(in+6) >> 3) & 0x7ffffffffffff;
 220   output[2] = (load_limb(in+12) >> 6) & 0x7ffffffffffff;
 221   output[3] = (load_limb(in+19) >> 1) & 0x7ffffffffffff;
 222   output[4] = (load_limb(in+24) >> 12) & 0x7ffffffffffff;
 223 }
 224
 225 /* Take a fully reduced polynomial form number and contract it into a
 226  * little-endian, 32-byte array
 227  */
 228 static void
 229 fcontract(u8 *output, const felem input) {
 230   uint128_t t[5];
 231
 232   t[0] = input[0];
 233   t[1] = input[1];
 234   t[2] = input[2];
 235   t[3] = input[3];
 236   t[4] = input[4];
 237
 238   t[1] += t[0] >> 51; t[0] &= 0x7ffffffffffff;
 239   t[2] += t[1] >> 51; t[1] &= 0x7ffffffffffff;
 240   t[3] += t[2] >> 51; t[2] &= 0x7ffffffffffff;
 241   t[4] += t[3] >> 51; t[3] &= 0x7ffffffffffff;
 242   t[0] += 19 * (t[4] >> 51); t[4] &= 0x7ffffffffffff;
 243
 244   t[1] += t[0] >> 51; t[0] &= 0x7ffffffffffff;
 245   t[2] += t[1] >> 51; t[1] &= 0x7ffffffffffff;
 246   t[3] += t[2] >> 51; t[2] &= 0x7ffffffffffff;
 247   t[4] += t[3] >> 51; t[3] &= 0x7ffffffffffff;
 248   t[0] += 19 * (t[4] >> 51); t[4] &= 0x7ffffffffffff;
 249
 250   /* now t is between 0 and 2^255-1, properly carried. */
 251   /* case 1: between 0 and 2^255-20. case 2: between 2^255-19 and 2^255-1. */
 252
 253   t[0] += 19;
 254
 255   t[1] += t[0] >> 51; t[0] &= 0x7ffffffffffff;
 256   t[2] += t[1] >> 51; t[1] &= 0x7ffffffffffff;
 257   t[3] += t[2] >> 51; t[2] &= 0x7ffffffffffff;
 258   t[4] += t[3] >> 51; t[3] &= 0x7ffffffffffff;
 259   t[0] += 19 * (t[4] >> 51); t[4] &= 0x7ffffffffffff;
 260
 261   /* now between 19 and 2^255-1 in both cases, and offset by 19. */
 262
 263   t[0] += 0x8000000000000 - 19;
 264   t[1] += 0x8000000000000 - 1;
 265   t[2] += 0x8000000000000 - 1;
 266   t[3] += 0x8000000000000 - 1;
 267   t[4] += 0x8000000000000 - 1;
 268
 269   /* now between 2^255 and 2^256-20, and offset by 2^255. */
 270
 271   t[1] += t[0] >> 51; t[0] &= 0x7ffffffffffff;
 272   t[2] += t[1] >> 51; t[1] &= 0x7ffffffffffff;
 273   t[3] += t[2] >> 51; t[2] &= 0x7ffffffffffff;
 274   t[4] += t[3] >> 51; t[3] &= 0x7ffffffffffff;
 275   t[4] &= 0x7ffffffffffff;
 276
 277   store_limb(output,    t[0] | (t[1] << 51));
 278   store_limb(output+8,  (t[1] >> 13) | (t[2] << 38));
 279   store_limb(output+16, (t[2] >> 26) | (t[3] << 25));
 280   store_limb(output+24, (t[3] >> 39) | (t[4] << 12));
 281 }
 282
 283 /* Input: Q, Q', Q-Q'
 284  * Output: 2Q, Q+Q'
 285  *
 286  *   x2 z3: long form
 287  *   x3 z3: long form
 288  *   x z: short form, destroyed
 289  *   xprime zprime: short form, destroyed
 290  *   qmqp: short form, preserved
 291  */
 292 static void
 293 fmonty(limb *x2, limb *z2, /* output 2Q */
 294        limb *x3, limb *z3, /* output Q + Q' */
 295        limb *x, limb *z,   /* input Q */
 296        limb *xprime, limb *zprime, /* input Q' */
 297        const limb *qmqp /* input Q - Q' */) {
 298   limb origx[5], origxprime[5], zzz[5], xx[5], zz[5], xxprime[5],
 299         zzprime[5], zzzprime[5];
 300
 301   memcpy(origx, x, 5 * sizeof(limb));
 302   fsum(x, z);
 303   fdifference_backwards(z, origx);  // does x - z
 304
 305   memcpy(origxprime, xprime, sizeof(limb) * 5);
 306   fsum(xprime, zprime);
 307   fdifference_backwards(zprime, origxprime);
 308   fmul(xxprime, xprime, z);
 309   fmul(zzprime, x, zprime);
 310   memcpy(origxprime, xxprime, sizeof(limb) * 5);
 311   fsum(xxprime, zzprime);
 312   fdifference_backwards(zzprime, origxprime);
 313   fsquare_times(x3, xxprime, 1);
 314   fsquare_times(zzzprime, zzprime, 1);
 315   fmul(z3, zzzprime, qmqp);
 316
 317   fsquare_times(xx, x, 1);
 318   fsquare_times(zz, z, 1);
 319   fmul(x2, xx, zz);
 320   fdifference_backwards(zz, xx);  // does zz = xx - zz
 321   fscalar_product(zzz, zz, 121665);
 322   fsum(zzz, xx);
 323   fmul(z2, zz, zzz);
 324 }
 325
 326 // -----------------------------------------------------------------------------
 327 // Maybe swap the contents of two limb arrays (@a and @b), each @len elements
 328 // long. Perform the swap iff @swap is non-zero.
 329 //
 330 // This function performs the swap without leaking any side-channel
 331 // information.
 332 // -----------------------------------------------------------------------------
 333 static void
 334 swap_conditional(limb a[5], limb b[5], limb iswap) {
 335   unsigned i;
 336   const limb swap = -iswap;
 337
 338   for (i = 0; i < 5; ++i) {
 339     const limb x = swap & (a[i] ^ b[i]);
 340     a[i] ^= x;
 341     b[i] ^= x;
 342   }
 343 }
 344
 345 /* Calculates nQ where Q is the x-coordinate of a point on the curve
 346  *
 347  *   resultx/resultz: the x coordinate of the resulting curve point (short form)
 348  *   n: a little endian, 32-byte number
 349  *   q: a point of the curve (short form)
 350  */
 351 static void
 352 cmult(limb *resultx, limb *resultz, const u8 *n, const limb *q) {
 353   limb a[5] = {0}, b[5] = {1}, c[5] = {1}, d[5] = {0};
 354   limb *nqpqx = a, *nqpqz = b, *nqx = c, *nqz = d, *t;
 355   limb e[5] = {0}, f[5] = {1}, g[5] = {0}, h[5] = {1};
 356   limb *nqpqx2 = e, *nqpqz2 = f, *nqx2 = g, *nqz2 = h;
 357
 358   unsigned i, j;
 359
 360   memcpy(nqpqx, q, sizeof(limb) * 5);
 361
 362   for (i = 0; i < 32; ++i) {
 363     u8 byte = n[31 - i];
 364     for (j = 0; j < 8; ++j) {
 365       const limb bit = byte >> 7;
 366
 367       swap_conditional(nqx, nqpqx, bit);
 368       swap_conditional(nqz, nqpqz, bit);
 369       fmonty(nqx2, nqz2,
 370              nqpqx2, nqpqz2,
 371              nqx, nqz,
 372              nqpqx, nqpqz,
 373              q);
 374       swap_conditional(nqx2, nqpqx2, bit);
 375       swap_conditional(nqz2, nqpqz2, bit);
 376
 377       t = nqx;
 378       nqx = nqx2;
 379       nqx2 = t;
 380       t = nqz;
 381       nqz = nqz2;
 382       nqz2 = t;
 383       t = nqpqx;
 384       nqpqx = nqpqx2;
 385       nqpqx2 = t;
 386       t = nqpqz;
 387       nqpqz = nqpqz2;
 388       nqpqz2 = t;
 389
 390       byte <<= 1;
 391     }
 392   }
 393
 394   memcpy(resultx, nqx, sizeof(limb) * 5);
 395   memcpy(resultz, nqz, sizeof(limb) * 5);
 396 }
 397
 398
 399 // -----------------------------------------------------------------------------
 400 // Shamelessly copied from djb's code, tightened a little
 401 // -----------------------------------------------------------------------------
 402 static void
 403 crecip(felem out, const felem z) {
 404   felem a,t0,b,c;
 405
 406   /* 2 */ fsquare_times(a, z, 1); // a = 2
 407   /* 8 */ fsquare_times(t0, a, 2);
 408   /* 9 */ fmul(b, t0, z); // b = 9
 409   /* 11 */ fmul(a, b, a); // a = 11
 410   /* 22 */ fsquare_times(t0, a, 1);
 411   /* 2^5 - 2^0 = 31 */ fmul(b, t0, b);
 412   /* 2^10 - 2^5 */ fsquare_times(t0, b, 5);
 413   /* 2^10 - 2^0 */ fmul(b, t0, b);
 414   /* 2^20 - 2^10 */ fsquare_times(t0, b, 10);
 415   /* 2^20 - 2^0 */ fmul(c, t0, b);
 416   /* 2^40 - 2^20 */ fsquare_times(t0, c, 20);
 417   /* 2^40 - 2^0 */ fmul(t0, t0, c);
 418   /* 2^50 - 2^10 */ fsquare_times(t0, t0, 10);
 419   /* 2^50 - 2^0 */ fmul(b, t0, b);
 420   /* 2^100 - 2^50 */ fsquare_times(t0, b, 50);
 421   /* 2^100 - 2^0 */ fmul(c, t0, b);
 422   /* 2^200 - 2^100 */ fsquare_times(t0, c, 100);
 423   /* 2^200 - 2^0 */ fmul(t0, t0, c);
 424   /* 2^250 - 2^50 */ fsquare_times(t0, t0, 50);
 425   /* 2^250 - 2^0 */ fmul(t0, t0, b);
 426   /* 2^255 - 2^5 */ fsquare_times(t0, t0, 5);
 427   /* 2^255 - 21 */ fmul(out, t0, a);
 428 }
 429
 430 int curve25519_donna(u8 *, const u8 *, const u8 *);
 431
 432 int
 433 curve25519_donna(u8 *mypublic, const u8 *secret, const u8 *basepoint) {
 434   limb bp[5], x[5], z[5], zmone[5];
 435   uint8_t e[32];
 436   int i;
 437
 438   for (i = 0;i < 32;++i) e[i] = secret[i];
 439   e[0] &= 248;
 440   e[31] &= 127;
 441   e[31] |= 64;
 442
 443   fexpand(bp, basepoint);
 444   cmult(x, z, e, bp);
 445   crecip(zmone, z);
 446   fmul(z, x, zmone);
 447   fcontract(mypublic, z);
 448   return 0;
 449 }